回归系数和相关系数的意义

【统计】回归系数与相关系数的联系与区别

（1）意义上：回归系数是描述自变量如何 在数值上 与因变量的相关性，即 r y x r_{yx} r y x ​ 表示 x x x 每增（减）1个单位， y y y 平均改变 a a a 个单位；而相关系数是一种统计度量方法，用于度量变量之间的相关关系的密切程度。

（2）用途上：回归系数是为了拟合最佳模型，在已知另一个自变量的基础上预测对应的因变量；而相关系数是用来衡量变量之间的线性相关关系。

（3）对称性：用 x x x 对 y y y 进行线性回归得到的回归系数 r x y r_{xy} r x y ​ 不等于用 y y y 对 x x x 进行线性回归得到的回归系数 r y x r_{yx} r y x ​ ；而 x x x 与 y y y 的相关系数 ρ x y \rho_{xy} ρ x y ​ 等于 y y y 与 x x x 的相关系数 ρ y x \rho_{yx} ρ y x ​ 。

（4）变量含义：回归系数 r y x r_{yx} r y x ​ 蕴含了自变量 x x x 的单位变化对因变量 y y y 的影响；相关系数 ρ y x \rho_{yx} ρ y x ​ 表示自变量 x x x 和因变量 y y y 一起变化的程度。