循环小数换算成分数

将无限循环小数化为分数 

将无限循环小数化为分数可以分为两大类：纯循环小数和混循环小数。

1. 纯循环小数转化成分数：纯循环小数是从小数点后第一位就开始循环的小数。例如：0.1111...，我们可以设此小数为x，可得：

10x-x=1.1111...-0.1111...

9x=1

x=1/9

因此：0.1111...=1/9

2. 混循环小数转化成分数：混循环小数不是从小数点后第一位开始循环的小数。例如：0.26(··)，将已知无限循环小数0.26(··)的未知分数设为X，即0.26(··) =X。令100X=100(0.26+0.0026(··))，100X=26+0.26(··)。将（2式）中的无限循环小数0.26(··)更换为X得：100x=26+X，100X-X=26，99X= 26，X=26/99，因此：0.26(··)=26/99

一般的，无限循环小数转化成分数都可以采用上述方法进行转换。当然，循环节可以是3位，4位，5位都可以，按照上述方法，都可以套用公式转化。